olm oi ! giúp em bài toán này với đi ạ !

Hình thang ABCS, đáy nhỏ AB, đáy lớn CD, giao điểm của 2 đường chéo hình thang là O, kẻ đoạn thẳng qua O và song song với đường cao của hinh thang cắt AB tại M, CD tại N, đường cao ABCD là AH. nên MN=AH

HÌnh thang ABCD cân nên tam giác AOB và DOC cân, nên M, N là trugn điểm của AB và CD

OM là trung tuyến tam giác vuông AOB nên OM = 1/2 AB, tương tự có ON=1/2 CD nên MN= (AB+CD)/2

đường trung bình hình thang cũng bằng (AB+CD)/2. do đó đường trung bình hình thang = MN=AH=10cm

Bạn tự vẽ hình nhé

Kẻ BD cắt AH tại E , dg cao BF

dễ dàng cm dc tam giác AEB,tam giác DEH vuông cân

suy ra AE=AB,HE=HD =>AB+HD=AE+HE=AH=10cm

dễ dàng cm AB=HF,HD=FC

Nên AB+CD=AB+HD+HF+FC=2AB+2HD=2(AB+HD)=2.10Ccm=20cm

Ta thấy (AB+CD)/2=AH mà (AB+CD)/2 cũng là dg trung bình của hình thang ABCD

gọi dg trung bình của hình thang là IL

do đó IL=AH=10cm

Ta có tứ giác ABCD là hình thang cân

=> hai đường chéo của hình thang cân bằng nhau

Lại có

2 đường chéo của hình thang cân vuông góc với nhau

=> Hình thang cân ABCD là hình vuông

Vì trong hình vuông đường cao của hình vuông bằng một cạnh của hình vuông

=> cạnh của hình vuông đó bằng 6

=>Đường trung bình của hình vuông là

6²:2=18 (cm)

ak nhầm đường cao  và đường trung bình của hình thang bằng nhau

=> đường trung bình của hình thang đó bằng 6(cm)

Cảm ơn nha!!!!

Bn vẽ hình để mik xem sao đã

Bn lấy đt chụp cũng đc

Xét hình thang cân ABCD(AB//CD), hai đường chéo  và  vuông góc với nhau tại O,MN là đường trung bình của hình thang . Qua  kẻ đường thẳng vuông góc với  tại , với  tại .

Xét  và  có:

\(AD=BC\left(gt\right)\)

DC chung

\(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ADC=\Delta BCD\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\\ \Rightarrow\Delta OCD.cân.tại.O\\ \Rightarrow OC=OD\)

Mà  nên \(OA=OB\Rightarrow\Delta OAB.cân.tại.O\)

Lại có \(\widehat{AOB}=90^0\) nên  vuông cân tại , do đó  là đường cao cũng là đường trung tuyến nên  \(OE=\dfrac{AB}{2}\)

Cmtt ta được \(\Delta DOC\) vuông cân tại  nên \(FE=\dfrac{AB+CD}{2}\)

 là đường trung bình của hình thang  nên 

Ta có: EF là đg trung bình của hthang ABCD => EF=1/2.(AB+CD)    (1)

Xét hthang ABCD có :\(S_{ABCD}=\frac{1}{2}.\left(AB+CD\right).AH\)  (2)

Từ (1),(2)=> \(S_{ABCD}=AH.EF\)   (3)

mà hthang ABCD đc chia làm 2 tg ko có điểm trong chung là tg ABC và tg ADC nên \(S_{ABCD}=S_{ABC}+S_{ADC}\)

Mặt khác: \(S_{ABC}=\frac{1}{2}.BN.AC\)   ;   \(S_{ADC}=\frac{1}{2}.DN.AC\)

=>\(S_{ABCD}=\frac{1}{2}.AC.\left(BN+DN\right)=\frac{1}{2}.AC.BD\)   (4)

Từ (3),(4)=> \(AH.EF=\frac{1}{2}.AC.BD=\frac{AC^2}{2}\)   (vì tg ABCD là hthang)

=>\(EF=\frac{AC^2}{2AH}=\frac{AC^2}{20}\)(vì AH=10cm)

Ta c/m đc : AH=HC => AH^2 =HC^2 => AH^2  +   HC^2 = .AH^2 =100

Mà AH^2 +HC^2=AC^2=> AC^2=100

=> EF= 100/20=5 (cm)

Help me !! Mik cần gấp lắm <33

Giả sử gọi hình thang cân là ABCD có đáy lớn là CD đáy nhỏ là AB 
ta có đường trung bình của hình thang bằng MN= 1/2(AB+CD) 
(M là trung điẻm của AD, N là trung điểm của BC) 
gọi giao của AC và BD là K từ K kẻ đường thẳng vuông với AB và CD dễ thấy đường thẳng đó đi qua trung điểm I của AB và J của CD 
mà K lại vuông nên KI = 1/2 AB 
KJ= 1/2 CD 
ta có :
IJ= 1/2(AB+CD)=MN= AH = 10 cm